Brosnan lahir di Drogheda, County Louth, Republik Irlandia pada 16 Mei 1953. Ia merupakan anak tunggal dari pasangan Thomas Brosnan, seorang tukang kayu, dan May Smith. Brosnan dibesarkan di sebuah keluarga Katolik dan bersekolah di sekolah lokal yang dikelola oleh Christian Brothers. Ibu Brosnan kemudian pindah ke London untuk bekerja sebagai seorang perawat setelah ayahnya meninggalkan keluarga tersebut. Brosnan mengakui kehidupannya sewaktu kecil cukup sulit dan bahkan ia merasa kesepian, karena hanya ditemani ibu dan kakek-neneknya. Brosnan juga sempat khawatir kehidupan ibunya yang miskin akan memisahkannya dengan anaknya, karena peraturan Republik Irlandia saat itu adalah: siapapun keluarga yang memiliki anak tetapi tidak mampu membiayai hidup, maka anak tersebut akan diambil alih oleh negara. Oleh karena itulah ibu Brosnan mengambil langkah berani dengan pindah ke Inggris demi mendapatkan pekerjaan dan pada akhirnya ia mampu membiayai Brosnan.[1]
Setelah ditinggalkan ibunya yang pergi ke Inggris, Brosnan kemudian dibesarkan oleh kakek-neneknya, Philip dan Kathleen Smith semasa ia masih kanak-kanak.[2] Setelah mereka meninggal dunia, Brosnan kemudian tinggal bersama seorang bibi dan kemudian seorang paman, tetapi kemudian ia dipindahkan untuk tinggal dengan seorang wanita bernama Eileen, di sebuah bagian kota yang buruk, tetapi Brosnan menggambarkannya sebagai awal kesuksesan.[1] Kemudian, Brosnan melanjutkan sekolahnya ke De La Salle Brothers School yang merupakan sebuah sekolah Katolik. Di sana, Brosnan belajar banyak soal agama Katolik yang dianutnya. Namun, lama kelamaan ia mulai muak dengan standar pendidikan di De La Salle Brothers dan mengungkapkan bahwa sekolah tersebut seolah-olah membodohi dirinya dan siswa-siswa lainnya.[1]
Brosnan meninggalkan Republik Irlandia pada 12 Agustus 1964 dan bertemu kembali dengan ibunya dan suami barunya seorang veteran Perang Dunia II, William Carmichael, yang sekarang tinggal di desa Longniddry Skotlandia.[3][4] Ketika pertama kali bertemu dengan ibunya, Brosnan dengan terharu memeluk ibunya dan suami barunya tersebut, yang Brosnan gambarkan sebagai sosok ayah yang sesungguhnya.[3] Carmichael kemudian mengajak Brosnan untuk melihat film James Bond untuk pertama kalinya yaitu Goldfinger, pada usia sebelas tahun.[5] Kemudian setelah keluarga ini pindah ke London, Brosnan bersekolah di Elliott School, sebuah sekolah negeri di daerah Putney, London Barat.[6] Brosnan kemudian memahami bahwa ia serasa menjadi orang asing di London, sehingga ia lebih tertarik lagi untuk bisa beradaptasi dan berinteraksi dengan teman-teman barunya di Inggris tersebut.[1] Bahkan ketika Brosnan masuk sekolah untuk pertama kalinya, nama panggilannya adalah "The Irish" (orang Irlandia).[7]
Setelah meninggalkan sekolah menengah pertama pada usia 16, Brosnan kemudian memutuskan untuk berkarier sebagai pelukis dan menjadi ilustrator iklan di sebuah studio.[8] Di Oval House pada tahun 1969, ia kemudian mendatangi sebuah lokakarya untuk berlatih. Ia bertemu dengan seorang ilusionis pemakan api yang sedang mengajar para wanita bagaimana untuk menaruh api di dada mereka. Ia sempat berpikir dan kemudian memutuskan untuk bergabung dan belajar bagaimana cara memakan api.[9] Kemudian seorang agen sirkus melihatnya dan mempekerjakannya selama tiga tahun. Ia kemudian kuliah selama tiga tahun sebagai seorang pemeran di Drama Centre di London.[10] Brosnan menggambarkan perasaan dirinya ketika menjadi seorang pemeran dan dampaknya pada hidupnya.
“ "Ketika saya menemukan dunia aktor, atau dunia aktor yang menemukan saya, itu adalah pembebasan. Ini adalah batu loncatan saya ke kehidupan yang lain, jauh dari kehidupan yang sudah saya jalani, dan dunia aktor adalah dunia yang cukup menyenangkan dan dihargai. Itu adalah kepuasan besar dalam hidup saya."
